Людмила Берлинская родилась в семье музыканта-виолончелиста Валентина Берлинского, основателя Квартета имени Бородина. Будучи дочерью музыканта, Людмила с детства имела возможность общаться с представителями искусства, такими как Моисей Вайнберг, Дмитрий Шостакович, София Губайдулина, Яков Флиер и многими другими. Закончила Музыкальную школу им. Гнесиных по классу фортепиано Анны Кантор. В 17 лет поступила в Московскую консерваторию.
Людмила снялась в одной из главных ролей в фильме «Большое космическое путешествие» (1975), где также исполнила песни Алексея Рыбникова «Я тебе, конечно, верю» и «Млечный путь», по сей день звучащие на российском радио.
В 14 лет Берлинская начала выступать на сцене с Квартетом имени Бородина, а в 15 лет дебютировала с оркестром и отправилась на гастроли по Советскому Союзу, выступая как с сольной программой, так и в составе камерного ансамбля вместе с такими музыкантами, как Александр Рудин и Александр Князев. В 15 лет Людмила познакомилась со Святославом Рихтером, который взял её под опеку в области творчества. В период с конца 1970-х и до начала 1980-х годов Берлинская была ассистенткой маэстро. Кроме личного влияния Рихтера, которое сказалось на её последующих решениях, Берлинская, благодаря своему наставнику общалась с многочисленными деятелями культуры, среди которых были и известные в то время. В 17 лет она играла с Юрием Башметом и Виктором Третьяковым, а ещё через два года впервые выступила в Москве, Ленинграде и других крупных городах. Людмила также приняла участие в фестивале «Декабрьские вечера», созданного по инициативе Рихтера и проводимого в залах ГМИИ им. А.С. Пушкина. Среди её выступлений на этом фестивале — «Декабрьские вечера» 1985 года, где играла на фортепиано с Рихтером, которого заменила в последний момент на фортепиано в опере Бриттена «Поворот винта».
В начале 1990-х годов Берлинская переехжает в Париж. С Парижа начались регулярные совместные выступления Берлинской с Мстиславом Ростроповичем в Европе. После их первого концерта в Парижской мэрии, Бернадет Ширак, в те времена супруга мэра Парижа Жака Ширака, предложила Людмиле основать фестиваль «Русский музыкальный салон». 1990-е годы отмечены работой концертмейстера. Людмила выступила с сольными концертами и в камерных ансамблях в Вигмор-Холл и Барбикан-Холл в Лондоне, Концертгебау в Амстердаме, в театре на Елисейских полях, в Московской консерватории и многих других местах. Ей поступили предложения от новых партнёров, среди которых Давид Герингас, Жерар Пуле, Жерар Коссе и другие.
Берлинская считается одним из самых больших знатоков музыки Шостаковича. Она исполняла на фортепиано его камерную музыку, включая и малоизвестные произведения.
В 2001 году Берлинская основала фестиваль «Парижская музыкальная весна», который проходит в Париже. Она ввела в программу, в частности, парижскую постановку «Прометея» Александра Скрябина и концерт-балет «Утренняя серенада» Франсиса Пуленка в оригинальной хореографической версии.
Одновременно с концертмейстерской деятельностью, Берлинская с 2006 года работает преподавателем в школе музыки Альфреда Корто в Париже. В июне 2009 года, после смерти Валентина Берлинского, она создает ассоциацию «Berlinsky».
В 2011 году возникает фортепианный дуэт Людмилы Берлинской и французского пианиста Артура Анселя. Весной 2012 года компанией «Saphir Productions» выпущен их первый диск, посвящённый музыке Чайковского, который получил ряд наград. Второй альбом, посвящённый балетам Прокофьева, вышел в 2014 году под лейблом фирмы грамзаписи «Мелодия»: это первая новая запись, представленная «Мелодией» со времён распада СССР.
Берлинская является артистическим содиректором нового музыкального фестиваля «La Clé des Portes», организованного в департаменте Луар и Шер по инициативе ассоциации «Les Portes de Chambord».
