Родился в 1962 году в Москве.
Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (1986) и ассистентуру-стажировку (1988) по классу профессора Наталии Шаховской.
Лауреат Всесоюзного конкурса музыкантов исполнителей (Кишинев 1985), VIII Международного конкурса камерной музыки в Трапани (Италия), лауреат VI премии IX международного конкурса им. П. И. Чайковского в Москве (1990).
С 1991 по 2000 год Александр Загоринский был первым концертмейстером группы виолончелей Академического симфонического оркестра Московской филармонии.
Загоринский активно концертирует, обладая огромным сольным и ансамблевым репертуаром из произведений классической, романтической и современной музыки. Он сотрудничает со многими современными композиторами и является первым исполнителем многих сочинений Э. Денисова, В. Дашкевича, Ю. Каспарова, А. Щетинского (Украина), Дж. Эпплтона (США) и некоторых других авторов. При жизни Э. Денисова записал на CD все его камерные сочинения для виолончели и фортепиано и виолончельный концерт, получив высокую оценку автора. Тесная творческая дружба связывает А. Загоринского со знаменитым джазовым композитором и пианистом Николаем Капустиным, многие сочинения которого исполнены и записаны им в ансамбле с автором. Артист играл с ведущими оркестрами под управлением В. Синайского, Ю. Симонова, М. Эрмлера, Ф. Глущенко, В. Зивы, К. Орбеляна и других дирижеров. Сотрудничает со многими выдающимися музыкантами. Особое место в творческой деятельности виолончелиста занимает творческий союз с известным норвежским пианистом, профессором Эйнаром Стин-Ноклебергом. Их дуэт представил слушателям разнообразные программы из произведений камерной музыки таких композиторов как Бах, Бетховен, Григ, Рахманинов, Шопен, Шуберт, Шуман, Чайковский, Мартину, Пфицнер, Нордхайм и т.д. Музыканты записали компакт диски: сонаты Грига и Рахманинова, произведения Шумана и Пфицнера, пять сонат Бетховена, сонаты Брамса и Мендельсона для виолончели и фортепиано.
Александр Загоринский участник многих международных музыкальных фестивалей.
А. Загоринский преподает предмет «методика обучения игре на виолончели». На базе ДМШ им. Глинки ведет педагогическую практику студентов РАМ им. Гнесиных.
В 2010 году принял участие в качестве члена жюри в региональных и финальных прослушиваниях I Всероссийского конкурса музыкантов–исполнителей. В 2011 году был председателем жюри в работе I международного фестиваля-конкурса виолончелистов. Конкурс проходил в Республике Казахстан, г.Актобе. В 2012 году участвовал в работе II международного фестиваля-конкурса скрипачей и виолончелистов, посвященного 85-летию Газизы Жубановой, в качестве председателя жюри. В 2013 году был членом жюри 5-го международного конкурса исполнительского искусства в г. Железногорске.
В 2007 году А. Загоринский награжден Орденом Дружбы.
