Анатолий Дмитриевич Быканов родился 20 марта 1937 года в городе Прохладный, Кабардино-Балкария. В 1962 году окончил Московскую консерваторию по классу композиции С.А. Баласаняна (ранее занимался в классе Д.Б. Кабалевского).
Помимо академической музыки, композитор много времени уделял «легким» и прикладным жанрам. Известностью пользовались такие его работы, как музыка к мультфильмам «Малышок и черная маска» (1970 г.), «Яблоко» (1972 г.), «Сказка о попе и работнике его Балде» (1973 г.), «Одуванчик» (1975 г.), «Горный мастер» (1978 г.), «Салют, Олимпиада!» (1979 г.), лентам из циклов «Волшебник Изумрудного города» (1973–1974 гг.), «Дядя Фёдор, пес и кот» (1975–1976 гг.) и др.; оригинальная музыка к телепередаче «Кабачок 13 стульев».
Ансамбль «Рококо» был создан им около 1965 г. Основу этого студийного коллектива составляли музыканты Большого симфонического оркестра Центрального телевидения и Всесоюзного радио. В середине 1970-х руководство проектом перешло к флейтисту и дирижеру Александру Корнееву.
Камерный ансамбль «Рококо», руководители Анатолий Быканов (1–6, 8, 10–11) и Александр Корнеев (13).
Солисты: Константин Колоян, скрипка (8), Владимир Тупикин, кларнет (13).
Поют: Светлана Резанова (4), вокальный квартет «Аккорд»: Зоя Харабадзе, Инна Мясникова, Шота Харабадзе, Владислав Лынковский (в сопровождении ансамбля п/у Виктор Купревича (7)), Владислав Лынковский (в сопровождении оркестра п/у Леонида Гарина (9)).
